運(yùn)用牛頓的萬有引力理論能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)兩個(gè)互相吸引的天體之運(yùn)動(dòng)規(guī)律——它們的軌道基本是橢圓形的。但如果有三個(gè)天體，比如太陽、地球和月球相互作用，其運(yùn)行有何規(guī)律？科幻作家劉慈欣在其科幻小說《三體》中虛構(gòu)了一個(gè)“三體世界”，向公眾科普了牛頓1687年提出的這個(gè)著名的“三體問題”。

小說中，“三體人”生活的行星在一個(gè)由三顆恒星組成的三體系統(tǒng)中運(yùn)行，這三顆恒星的運(yùn)動(dòng)毫無規(guī)律，“三體人”的天空時(shí)常同時(shí)出現(xiàn)二個(gè)、三個(gè)太陽或者一個(gè)太陽也沒有，導(dǎo)致“三體人”的星球不定期發(fā)生生命滅絕，“三體文明”不斷毀滅與重生。

三百余年來，“三體問題”得到國(guó)際學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，成為歷史上最著名的科學(xué)問題之一。近期，上海交通大學(xué)廖世俊教授和其博士生楊宇，以及暨南大學(xué)李曉明副教授在國(guó)際雜志《New Astronomy》發(fā)表論文，通過將“機(jī)器學(xué)習(xí)”與其發(fā)明的一種極高精度的數(shù)值算法相結(jié)合，提出了求解“三體問題”周期軌道的路線圖，大大提高了計(jì)算效率，為獲得“三體問題”海量、精確的周期軌道鋪平了道路。

困擾科學(xué)家三百余年的“三體問題”

自牛頓提出“三體問題”三百余年（1687至1993年）以來，科學(xué)家僅僅發(fā)現(xiàn)“三體問題”的三類周期軌道。

為什么“三體問題”周期軌道如此難找？1890年法國(guó)科學(xué)家龐加萊發(fā)現(xiàn)，三體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌道對(duì)初始條件非常敏感，任何微小擾動(dòng)都會(huì)迅速增長(zhǎng)，造成軌道很大的偏離；他還發(fā)現(xiàn)，三體系統(tǒng)各個(gè)星球運(yùn)動(dòng)的軌道通常不是周期性的，沒有解析解。

這種軌跡對(duì)微小擾動(dòng)的敏感性，1963年被美國(guó)科學(xué)家勞倫茨再次發(fā)現(xiàn)，并提出著名的“蝴蝶效應(yīng)”：北美洲的一個(gè)颶風(fēng)，很可能是幾周前遠(yuǎn)在南美洲的一只蝴蝶扇了幾下翅膀所引發(fā)的！這種敏感特性的發(fā)現(xiàn)標(biāo)志著混沌動(dòng)力學(xué)的誕生，它與量子力學(xué)、相對(duì)論被認(rèn)為是20世紀(jì)最偉大的三大物理理論之一。“三體問題”的混沌性質(zhì)，也正是科幻小說《三體》中“三體文明”不斷毀滅的科學(xué)依據(jù)。

理論上講，正是因?yàn)椤叭w問題”本質(zhì)上的混沌性，導(dǎo)致采用傳統(tǒng)的數(shù)值方法亦很難在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)域內(nèi)獲得三體系統(tǒng)的準(zhǔn)確軌道。

眾所周知，任何數(shù)值計(jì)算都存在誤差。但2006年勞倫茨發(fā)現(xiàn)，數(shù)值誤差同樣會(huì)導(dǎo)致混沌系統(tǒng)的軌跡迅速偏離：如果采用雙精度數(shù)據(jù)編程，用計(jì)算機(jī)數(shù)值求解混沌動(dòng)力系統(tǒng)，任何算法都不能獲得收斂的混沌軌跡！因此，即便在計(jì)算機(jī)性能達(dá)到每秒100億億次量級(jí)的2013年，塞爾維亞科學(xué)家舒瓦科夫和什諾維奇采用傳統(tǒng)數(shù)值方法也僅發(fā)現(xiàn)“三體問題”11類周期軌道，其杰出的工作是“三體問題”的一個(gè)重大突破，但也從側(cè)面反映出求解“三體問題”周期軌道之艱難。

中國(guó)科學(xué)家提出求解“三體問題”周期軌道的路線圖

科學(xué)家們一直在探索“三體問題”的奧秘。2009年，上海交通大學(xué)廖世俊提出一個(gè)獲得混沌動(dòng)力系統(tǒng)收斂軌跡的策略——精準(zhǔn)數(shù)值模擬（簡(jiǎn)稱CNS)。CNS能將數(shù)值誤差降到任意小，從而可獲得混沌系統(tǒng)足夠長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)收斂的數(shù)值解，在理論上為準(zhǔn)確獲得“三體問題”的周期軌道鋪平了道路。

基于CNS，2017年廖世俊團(tuán)隊(duì)成功獲得等質(zhì)量的“三體問題”695類周期軌道；2018年廖世俊團(tuán)隊(duì)與上海交通大學(xué)物理和天文學(xué)院景益鵬院士合作，應(yīng)用CNS進(jìn)一步成功獲得兩個(gè)質(zhì)量相等的三體系統(tǒng)1349類全新的周期軌道。

任意不等質(zhì)量的三體系統(tǒng)之周期軌道的獲取更為困難。2021年廖世俊與暨南大學(xué)李曉明等合作，以一個(gè)已知的、具有相同質(zhì)量的三體系統(tǒng)周期軌道為基礎(chǔ)，成功應(yīng)用CNS獲得該三體系統(tǒng)任意不等質(zhì)量的135445個(gè)周期軌道，將“三體問題”周期軌道數(shù)量增加了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，證實(shí)了CNS求解任意質(zhì)量“三體問題”周期軌道（特別是長(zhǎng)周期軌道）的有效性。

利用機(jī)器學(xué)習(xí)尋找同一族三體系統(tǒng)不同星球質(zhì)量的周期軌道。上海交大供圖

2022年，為了進(jìn)一步大幅提高計(jì)算效率，廖世俊、李曉明、楊宇將CNS結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)（一種從數(shù)據(jù)中分析獲得規(guī)律，并利用該規(guī)律對(duì)未知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的算法），提出了一個(gè)獲得“三體問題”周期軌道的路線圖。從用傳統(tǒng)方法獲得的、很小質(zhì)量范圍內(nèi)的周期軌道出發(fā)，基于機(jī)器學(xué)習(xí)和CNS一步步地獲得更大質(zhì)量范圍內(nèi)的精確周期軌道，直至找到該類周期軌道中所有不同質(zhì)量的精確周期軌道。最后，對(duì)于（存在周期軌道的質(zhì)量區(qū)域內(nèi)）任意質(zhì)量的“三體問題”，機(jī)器學(xué)習(xí)都能足夠精確地預(yù)測(cè)其周期軌道之初始條件、周期。按上述策略采用CNS獲得的“三體問題”之周期軌道可達(dá)到極高精度。

“三體問題”的解決，本質(zhì)上依賴高性能計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)方法。廖世俊等基于CNS和機(jī)器學(xué)習(xí)提出求解“三體問題”周期軌道之路線圖，將計(jì)算效率提高了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，為獲得“三體問題”海量的、精確的周期軌道鋪平了道路。“三體問題”周期軌道的求解，證實(shí)了CNS求解復(fù)雜混沌問題的有效性和潛力。理論上，CNS可應(yīng)用于N體問題周期軌道的求解以及湍流研究等，為星系演化、復(fù)雜湍流的精確數(shù)值模擬等提供了一個(gè)全新的研究工具。